CONCEPTOS AVANZADOS EN LAS TABLAS DE VERDAD.

CONCEPTO DE TAUTOLOGIA

Una proposición compuesta es lógicamente verdadera o tautológica cuando es verdadera siempre, independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que la forman. Ejemplo:

p	q	p v q	p→( p v q)
V	V	V	V
V	F	V	V
F	V	V	V
F	F	F	V

CONCEPTO DE CONTRADICCION

La contradicción: es una proposición compuesta que es falsa independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que la formen. Ejemplo:

p	~p	p ð q
V	F	F
F	V	F

CONCEPTO DE CONTINGENCIA

La contingencia: es la combinación de la tautología y la contradicción. Ejemplo:

p	q	p → q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

EJEMPLO DE TABLA DE VERDAD CON TRES PROPOSICIONES

p	q	r	p v q	(p v q) ð r
V	V	V	V	V
V	V	F	V	F
V	F	V	V	V
V	F	F	V	F
F	V	V	V	V
F	V	F	V	F
F	F	V	F	F
F	F	F	F	F

LOS CUANTIFICADORES

Los cuantificadores son símbolos que se usan en matemáticas para expresar determinadas condiciones. Entre ellos tenemos el cuantificador universal y cuantificador existencial.


El papel de los cuantificadores es importante ya que un enunciado abierto precedido de un cuantificador se convierte en una proposición falsa o verdadera. Ejemplo:


Así x + 2 = 4 es un enunciado abierto mientras que


ð x R/x + 2 = 4 es una proposición verdadera.


Cuantificador Universal: se simboliza “ð” (que se lee:”para todo, toda, todos ó todas), el símbolo ð viene de la palabra alemana Allzeicher que significa totalidad. El cuantificador universal indica que lo que se escribe a su derecha es verdadero para todo valor de la variable que lo acompaña. Ejemplo:



ðx; p(x): para todo x; p(x)


Sea p(x): x es una estudiante del 2do. año del bachillerato del centro de estudios Gregorio Luperón, x B, B = {Jennifer, Wendy, Petronila, Pedro}.


Todos los elementos de B son estudiante de l 2do. año del bachillerato del centro de estudios Gregorio Luperón.


Si anteponemos el cuantificador ð indica que en cada caso que x sea sustituido por uno de los nombres de B, entonces tiene que verificarse que sea un estudiante del centro de estudios Gregorio Luperón, entonces la expresión ðx; p(x) es verdadera.


Cuantificador Existencial: se simboliza ð y se lee: algunos, existen, e indica que todas las funciones proposicionales que se escribes a su derecha se verifica para por lo menos un valor considero para la variable o variables de la función proposicional. Ejemplo:
ðx; p(x); para algunos x; P(x)
Sea p(x): x es un estudiante del 2do. año del bachillerato del educativo Gregorio Luperón, x C, C = {Jenifer, Pedro, Ariel, Raúl}.
Pedro y Jenifer son estudiantes de 2do. año del bachillerato.
Ariel es un estudiante de 3er. año del bachillerato.
Raúl es un estudiante de 4to. año del bachillerato.
ðx; p(x) es verdadera porque se verifica para algunos valores de los que la variable x puede tomar.

RAZONAMIENTO INDUCTIVO Y DEDUCTIVO

El razonamiento es el proceso de obtener conclusiones a partir de suposiciones o hechos. El razonamiento correcto es aquel en que las conclusiones se siguen necesariamente o inevitablemente de las suposiciones o hechos.


Razonamiento Inductivo: proviene del latín inductivo que quiere decir conducir, llevar a, introducir. El método inductivo es el que se vale de la observación de casos particulares para llegar a una conclusión general. Este parte de lo particular a lo general, de lo sencillo a lo completo, de lo fácil a lo difícil. Ejemplos:

Juan es niño y juega,

María es niña y juega,
Todos los niños juegan.

La manzana es una fruta y es saludable,

El mango es una fruta y es saludable,
Las frutas son saludables