CONCEPTO DE TAUTOLOGIA

Una proposición compuesta es lógicamente verdadera o tautológica cuando es verdadera siempre, independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que la forman. Ejemplo:

p
q
p v q
p→( p v q)
V
V
V
V
V
F
V
V
F
V
V
V
F
F
F
V

CONCEPTO DE CONTRADICCION

La contradicción: es una proposición compuesta que es falsa independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que la formen. Ejemplo:

p
~p
p ð q
V
F
F
F
V
F

CONCEPTO DE CONTINGENCIA
La contingencia: es la combinación de la tautología y la contradicción. Ejemplo:

p
q
p → q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V

EJEMPLO DE TABLA DE VERDAD CON TRES PROPOSICIONES

p
q
r
p v q
(p v q) ð r
V
V
V
V
V
V
V
F
V
F
V
F
V
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
V
V
F
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
F
F
F
F
LOS CUANTIFICADORES

Los cuantificadores son símbolos que se usan en matemáticas para expresar determinadas condiciones. Entre ellos tenemos el cuantificador universal y cuantificador existencial.


El papel de los cuantificadores es importante ya que un enunciado abierto precedido de un cuantificador se convierte en una proposición falsa o verdadera. Ejemplo:


Así x + 2 = 4 es un enunciado abierto mientras que


ð x R/x + 2 = 4 es una proposición verdadera.


Cuantificador Universal: se simboliza “ð” (que se lee:”para todo, toda, todos ó todas), el símbolo ð viene de la palabra alemana Allzeicher que significa totalidad. El cuantificador universal indica que lo que se escribe a su derecha es verdadero para todo valor de la variable que lo acompaña. Ejemplo:



ðx; p(x): para todo x; p(x)


Sea p(x): x es una estudiante del 2do. año del bachillerato del centro de estudios Gregorio Luperón, x B, B = {Jennifer, Wendy, Petronila, Pedro}.


Todos los elementos de B son estudiante de l 2do. año del bachillerato del centro de estudios Gregorio Luperón.


Si anteponemos el cuantificador ð indica que en cada caso que x sea sustituido por uno de los nombres de B, entonces tiene que verificarse que sea un estudiante del centro de estudios Gregorio Luperón, entonces la expresión ðx; p(x) es verdadera.


Cuantificador Existencial: se simboliza ð y se lee: algunos, existen, e indica que todas las funciones proposicionales que se escribes a su derecha se verifica para por lo menos un valor considero para la variable o variables de la función proposicional. Ejemplo:
ðx; p(x); para algunos x; P(x)
Sea p(x): x es un estudiante del 2do. año del bachillerato del educativo Gregorio Luperón, x C, C = {Jenifer, Pedro, Ariel, Raúl}.
Pedro y Jenifer son estudiantes de 2do. año del bachillerato.
Ariel es un estudiante de 3er. año del bachillerato.
Raúl es un estudiante de 4to. año del bachillerato.
ðx; p(x) es verdadera porque se verifica para algunos valores de los que la variable x puede tomar.


RAZONAMIENTO INDUCTIVO Y DEDUCTIVO

El razonamiento es el proceso de obtener conclusiones a partir de suposiciones o hechos. El razonamiento correcto es aquel en que las conclusiones se siguen necesariamente o inevitablemente de las suposiciones o hechos.


Razonamiento Inductivo: proviene del latín inductivo que quiere decir conducir, llevar a, introducir. El método inductivo es el que se vale de la observación de casos particulares para llegar a una conclusión general. Este parte de lo particular a lo general, de lo sencillo a lo completo, de lo fácil a lo difícil. Ejemplos:


  • Juan es niño y juega,

    • María es niña y juega,
    Todos los niños juegan.


  • La manzana es una fruta y es saludable,

    • El mango es una fruta y es saludable,
    Las frutas son saludables
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    Para empezar con la introduccion debemos tener en cuenta lso coenctivos logicos que vamso a utilizar: 



    CONECTIVOS LOGICOS

    Los conectivos lógicos son aquellos que sirven para formar proposiciones compuestas. Simbólicamente los conectivos se representan del modo siguiente:


    Conectivo
    Nombre Lógico
    Símbolo
    No
    Negación
    ~
    Y
    Conjunción
    ð
    O
    Disyunción Inclusiva
    V
    O…O
    Disyunción Exclusiva
    V
    Si Entonces
    Implicación o Condicional
    →
    Si Solo Si
    Doble Implicación o Bicondicional
    <>







    TABLA DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS

    Negación:
    p
    ~p
    V
    F
    F
    V

    Conjunción:
    p
    q
    p ð q
    V
    V
    V
    V
    F
    F
    F
    V
    F
    F
    F
    F

    Disyunción Inclusiva:
    p
    q
    p v q
    V
    V
    V
    V
    F
    V
    F
    V
    V
    F
    F
    F

    Disyunción Exclusiva:
    p
    q
    p v q
    V
    V
    F
    V
    F
    V
    F
    V
    V
    F
    F
    F

    Condicional o Implicación:
    p
    q
    p → q
    V
    V
    V
    V
    F
    F
    F
    V
    V
    F
    F
    V

    Bicondicional o Doble Implicación:
    p
    q
    p <>q
    V
    V
    V
    V
    F
    F
    F
    V
    F
    F
    F
    V



    bien estas son las principales proposiciones en la tabla de verdad y con estas comenzaremos a trabajar :)
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    Para empezar a utilizar o básico en la lógica matemática necesitamos tener en claro los conceptos básicos como lo son los termino.....


    ¿QUE ES LA LÓGICA MATEMÁTICA?

    ------------------> La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

    ¿QUE ES UNA PROPOSICION?

    En el idioma científico, una proposiciòn se refiere a un enunciado que puede ser verdadero o falso, generalmente una oración enunciativa, base de lo que constituye el lenguaje formal de la lógica simbólica.
    Una proposición lógica es Expresión enunciativa a la que puede atribuirse un sentido o función lógica de verdad o falsedad.

    ¿QUE REQUISITOS DEBE CUMPLIR UNA EXPRESION LINGUISTICA PARA QUE SEA UNA PROPOSICION?

    1. Debe ser oracion: es la unidad de expresión en el idioma, compuesta de varias palabras, que contiene en forma completa una idea o concepto lógico, y que tiene en su conjunto un valor independiente del significado de cada una de las palabras que la componen.

    2. deve ser oracion aseverativa: también denominadas enunciativas, son aquellas en que se contiene una aseveración o se enuncia un contenido destinado a su comunicación.

    3. bien ser verdadera o bien ser falsa : la sola frase lo dice todo

    CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES:

    Proposiciones simples o atómicas: son aquellas que constan de un solo enunciado.

    Proposiciones compuestas o moleculares: son las que constan de dos o más proposiciones simples entrelazadas por ciertas particularidades lógicas llamadas conectivos lógicos

    CLASIFICACION DE PROPOSICIONES COMPUESTAS

    La Negación: la conectiva “no” es la que se antepone a una proposición para cambiar su valor de verdad y se representa por el siguiente símbolo “~”.
    La Conjunción: es una proposición compuesta que se obtiene al unir dos proposiciones simples unidas o entrelazadas mediante el conectivo “y”, y se representa con el siguiente símbolo: “<>”.

    La Disyunción Inclusiva: es una proposición compuesta de dos proposiciones simples unidas por el conectivo lógica “o”, que se representa de la manera siguiente: “V”.

    La Disyunción Exclusiva: es una proposición compuesta por dos proposiciones simples entrelazas por el conectivo “o…o” y se representa así: “V”.

    La Condicional o Implicación: es la combinación de dos proposiciones unidas por la conectiva “si…entonces…”, que se representa de la forma siguiente: “→“. La proposición que aparece entre las palabras”Si y Entonces”, se denomina antecedente o hipótesis y la que aparece después de la palabra “Entonces”, se le llama consecuente o conclusión.

    La Bicondicional o Doble Implicación: es una proposición que se obtiene al unir dos proposiciones simples mediante el conectivo “si y solo si” y se representa así:”<>”

    VALOR DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS

    La Negación: si una proposición (sea simple o compuesta) es verdadera, su negación es falsa y viceversa. Ejemplo: si P es: “Constanza es un municipio de la Vega”, ~ P se leerá: “no es cierto que Constanza es un municipio de la Vega”.

    La Conjunción: esta proposición solo es verdadera cuando las dos proposiciones que la forman son verdaderas, y en los demás casos será falsa.

    La Disyunción Inclusiva: esta proposición es falsa únicamente cuando las dos proposiciones que la forman son falsa, en caso contrario es verdadera.

    La Disyunción Exclusiva: esta solo será verdadera cuando las dos proposiciones que la componen tienen diferentes valores de verdad, en caso contrario es falsa.

    La Condicional o Implicación: una condicional solo es falsa cuando su antecedente es verdadero y el consecuente es falso; en lo demás casos la condicional es verdadera.

    La Bicondicional o Doble Implicación: esta solo es verdadera cuando las dos proposiciones que la forman tiene el mismo valor de verdad, es decir, cuando las dos proposiciones que la forman ambas sean verdaderas o ambas falsas. En caso contrario la Bicondicional es falsa.

    bueno en rrealidad pienso que esto es lo mas importante y el resto no es tan necesario ojala les sirva bueno :)
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    Lógica matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia, es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra.

    Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar las operaciones lógicas formales de una manera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticos como Leibniz y Lambert, pero su labor permaneció desconocida y aislada.

    Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática.

    El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a un nivel sintáctico (por ejemplo, el envío de una cadena de símbolos perteneciente a un lenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una secuencia de instrucciones ejecutables por una máquina), como a un nivel semántico, construyendo modelos apropiados (teoría de modelos). La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
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